Bei diesen Aufgaben soll die Laufzeit berechnet werden, die notwendig ist, um bei einem bestimmten Kapital mit einem bestimmten Zinssatz zu einem bestimmten Zinsertrag zu führen. Die Aufgaben können so aussehen:
Lösen Sie die Textaufgaben!
Nr.
Aufgabe
Ergebnis
1. Aufgabe
Wie lange hat Herr Alois Glück 92.500,00 € angelegt, wenn sie ihm bei 0,25 % Verzinsung 26,34 € einbrachten?
Ergebnis: Tage
2. Aufgabe
Wie viel Jahre muss der Praktikant Karl Kuhlmann auf den gewünschten Zinsertrag von 1.960,00 € warten, wenn er heute 2.800,00 € anlegt und der Zinssatz 7,00 % beträgt?
Ergebnis: Jahre
3. Aufgabe
Wie lange hat der Präsident der Kleingartenanlage Sonnenschein 23.500,00 € angelegt, wenn sie ihm bei 9,25 % Verzinsung 1.268,02 € einbrachten?
Ergebnis: Monate
4. Aufgabe
Wie viel Jahre waren 70.000,00 € angelegt, wenn sie bei 9,25 % Verzinsung einen Zinsertrag von 161.875,00 € brachten?
Ergebnis: Jahre
5. Aufgabe
Herr Langmuth bringt heute 9.500,00 € zur Bank. Der Betrag soll 9.367,00 € Zinsertrag einbringen. In wie viel Jahren kann Herr Langmuth das Geld abholen, wenn der Zinssatz bei 5,80 % liegt?
Ergebnis: Jahre
Die Formel
Um die Laufzeit zu berechnen, stellen wir die Grundformel nach der Zeit um:
Grundformel
Zinsen
=
Zinssatz · Zeit
Kapital
100
Umstellung nach dem Laufzeit
Zeit in Jahren
Zeit
=
Zinsen · 100
Kapital · Zinssatz
Zeit in Monaten
Zeit
=
Zinsen · 100 · 12
Kapital · Zinssatz
Zeit in Tagen
Zeit
=
Zinsen · 100 · 360
Kapital · Zinssatz
Falls Sie mit tagesgenauen Zinsen rechnen müssen, sind statt der 360 Tage 365 einzusetzen.
Bearbeitung der Aufgaben
Im Grunde ist die Berechnung recht einfach, sofern aus der Aufgabenstellung ersichtlich ist, ob nach einem Zeitraum in Jahren, Monaten oder Tagen gesucht wird. Ist der Zeitraum unklar, so empfiehlt es sich, zunächst alle gegebenen Werte in die Jahresformel einzutragen und so weit wie möglich zu kürzen. Ist anhand der Zahlen ein ganzzahliger Wert als Ergebnis zu erwarten, so wird es sich um Jahre handeln. Wenn nicht, probiert man mit Monaten und gegebenenfalls Tagen weiter.
Falls nicht festgelegt, wählen Sie als Maßeinheit die größtmögliche, also z. B. 3 Jahre statt 36 Monate oder gar 1095 Tage. In den Aufgaben ist übrigens die entsprechende Einheit hinter dem Ergebnisfeld vorgegeben.
Finden Sie zunächst anhand des Aufgabentextes die gegebenen Größen heraus. Achten Sie auf den Zeitraum (Jahre, Monate, Tage), um ihn in der Formel entsprechend zu berücksichtigen.
Sollten Sie beim Berechnen einen Fehler machen, können Sie mit Hilfe der Lösung herausfinden, worin er besteht.
Nr.
Aufgabe
Lösung
1)
Wie lange hat Herr Alois Glück 90.000,00 € angelegt, wenn sie bei ihm 5,40 % Verzinsung 3.240,00 € einbrachten?