5.7 Handelskalkulation Einzelhandelsberufe: Kalkulationsvereinfachungen: Textaufgaben

Die Aufgaben

Bei diesen Aufgaben geht es darum, die Verfahren zur Kalkulationsvereinfachung anzuwenden.

In den Hinweisen zu den Beispielaufgaben werden, sofern es möglich ist, die gleichen Zahlenwerte für Bezugspreis, Netto- und Bruttoverkaufspreis, Kalkulationsfaktor, Kalkulationszuschlagssatz, Handelsspanne und Kalkulationsabschlag verwendet. Das erleichtert das grundsätzliche Verständnis.

Zum Verständnis

Die Aufgaben zur Kalkulationsvereinfachung sich äußerst variantenreich. Nebenbei gesagt, werden in der Ausbildung und insbesondere in der Prüfung mehr Varianten geübt und abgefragt, als man im Berufsleben verwendet. Man kann nun für jede Variante die notwendige Formel auswendig lernen, was recht aufwendig ist. Besser ist es, die Problematik grundsätzlich zu verstehen und auf dieser Grundlage alle Aufgaben durch Anwenden und Umstellen einiger weniger Formeln zu lösen.

Mathematische Kenntnisse sind von Vorteil, besonders was das Umstellen von Formeln und die Prozentrechnung betrifft.

Die Grundlagen

Bei allen Fragen der Kalkulationsvereinfachung geht es letztlich um Geldbeträge und deren Verhältnisse zueinander. Zuerst werden die Beträge kaufmännisch kalkuliert (Vorwärts-, Rückwärtskalkulation usw.), und danach werden die Beträge zueinander ins Verhältnis gesetzt, um nicht immer und für jeden Fall die langwierigen Kalkulationen wiederholen zu müssen.

Das veranschaulicht folgende Tabelle mit einfachen Beispielen für die Beträge, anhand derer dann jeweils der Kalkulationsfaktor, der Kalkulationszuschlagssatz usw. berechnet werden.
Beachten Sie: Für die Differenz BVP - BP wird hier der Kalkulationszuschlag (KZ) von 20 € eingesetzt, um die Formeln/Berechnungen übersichtlicher zu machen.

Beträge

Bezugspreis (BP)

Kalkulationszuschlag (KZ)

Bruttoverkaufspreis (BVP)

80 €

20 €

100 €

Kalkulationsfaktor (KF)

Formel: KF	=	BVP
		BP

Betrag: KF	=	100 €	=	1,25
		80 €

Anwendungsbeispiele

BVP aus BP berechnen:

BP · KF = BVP

80 € · 1,25 = 100 €

BP aus BVP berechnen:

BVP	=	BP
KF

100 €	=	80 €
1,25

KZ aus BP berechnen:

BP · (KF - 1) = KZ

80 € · (1,25 - 1) = 20 €

KZ aus BVP berechnen:

BVP	-	BVP	=	KZ
		KF

100 €	-	100 €	=	20 €
		1,25

Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Formel: KZS	=	KZ · 100
		BP

Betrag: KZS	=	20 € · 100	=	25 %
		80 €

Anwendungsbeispiele

BVP aus BP berechnen:

BP + BP · KZS = BVP

80 € + 80 € · 25 % = 100 €

BP aus BVP berechnen:

BVP	= BP
1 + KZS

100 €	= 80 €
1 + 25 %

KZ aus BP berechnen:

BP · KZS = KZ

80 € · 25 % = 20 €

Kalkulationsabschlag (KA)

Formel: KA	=	KZ · 100
		BVP

Betrag: KA	=	20 € · 100	=	20 %
		100 €

Anwendungsbeispiele

BP aus BVP berechnen:

BVP - BVP · KA = BP

100 € - 100 € · 20 % = 80 €

BVP aus BP berechnen:

BP	= BVP
1 - KA

80 €	= 100 €
1 - 20 %

KZ aus BVP berechnen:

BVP · KA = KZ

100 € · 20 % = 20 €

Da sich die Handelsspanne auf den Nettoverkaufspreis bezieht, wird jetzt für das Beispiel der NVP gleich 100 Euro gesetzt, um mit "bequemen" Zahlen zu rechnen. Dadurch können Sie auch sehen, dass Kalkulationsabschlag und Handelsspanne mathematisch gleich funktionieren - der Unterschied liegt nur im verwendeten Betrag (BVP bzw. NVP).

Beträge

Bezugspreis (BP)

Differenz: NVP - BP

Nettoverkaufspreis (NVP)

80 €

20 €

100 €

Handelsspanne (HS)

Formel: HS	=	(NVP - BP) · 100
		NVP

Betrag: HS	=	20 € · 100	=	20 %
		100 €

Anwendungsbeispiele

BP aus NVP berechnen:

NVP - NVP · HS = BP

100 € - (100 € · 20 %) = 80 €

NVP aus BP berechnen:

BP	=	NVP
1 - HS

80 €	=	100 €
(1 - 20 %)

Die Anwendungsbeispiele in der Tabelle beruhen alle auf dem Umformen der jeweiligen Grundgleichung.

Etwas komplizierter scheint es, wenn zum Beispiel zu einem bekannten Kalkulationsabschlag der Kalkulationszuschlagssatz oder zu einem Kalkulationsfaktor der Kalkulationsabschlag und umgekehrt berechnet werden soll. Der Lösungsansatz für diese besonders in Prüfungen beliebten Aufgaben ist dabei recht einfach.

Anhand der Beispiele in der Tabelle sehen Sie, dass der Kalkulationsfaktor, der Kalkulationszuschlagssatz und der Kalkulationsabschlag über den Kalkulationszuschlag (KZ = BVP - BP) zueinander in Beziehung stehen:

BP · (KF - 1) = KZ

80 € · (1,25 - 1) = 20 €

BVP	-	BVP	=	KZ
		KF

100 €	-	100 €	=	20 €
		1,25

BP · KZS = KZ

80 € · 25 % = 20 €

BVP · KA = KZ

100 € · 20 % = 20 €

Alle diese Gleichungen haben dasselbe Ergebnis: 20 € Kalkulationszuschlag. Dass heißt, dass Sie alle linken Seiten der Gleichungen miteinander gleichsetzen können. Dadurch erhalten Sie einfache Gleichungen, die Sie nach der unbekannten Größe umstellen können, wie zum Beispiel:

BP · (KF - 1) = BP · KZS	80 € · (1,25 - 1) = 80 € · 25 %
BP · KZS = BVP · KA	80 € · 25 % = 100 € · 20 %
...	...

Wer will, schreibt sich alle Möglichkeiten auf. Wer etwas fauler ist, merkt sich ein einfaches Beispiel wie 80 € + 20 € = 100 € und dazu 80 € · 25 % = 100 € · 20 %. Der Rest ist dann Einsetzen und Umformen.

Wer sich die Herleitung der Formeln im Einzelnen genauer anschaut, wird vielleicht von selbst auf den folgenden mathematischen Zusammenhang zwischen Kalkulationsfaktor, Kalkulationsabschlag und Kalkulationszuschlagssatz kommen:

KF · KA = KZS

Diese kleine Formel ist ein recht mächtiges Werkzeug.

Es ist auch möglich, die Handelsspanne mit Hilfe des Kalkulationsfaktors, -zuschlagssatzes bzw. -abschlags und umgekehrt zu berechnen. Dazu muss man den entsprechenden Umsatzsteuerbetrag in die Berechnung einbeziehen, was nicht sonderlich kompliziert ist. In der Praxis sind solche Aufgaben aber eher unüblich.

Noch einmal: Denken Sie daran, dass der Kalkulationszuschlag (KZ) hier verwendet wurde, um nicht immer BVP - BP zu schreiben und damit die Formeln übersichtlicher zu machen.

Zur Umrechnung zwischen Prozentsatz und Zahl

Des Weiteren wurde die kurze Schreibung mit dem Prozentzeichen verwendet. Wie Sie von der Prozentrechnung wissen sollten, sind folgende Schreibweisen identisch:

25 % =	25	=	1	= 0,25
	100		4

Daraus folgt zum Beispiel:

1 + 25 % = 1 +	25	= 1 +	1	= 1 + 0,25 = 1,25
	100		4

Die verwendete Schreibweise macht die Formeln übersichtlicher und erleichtert das Verstehen der grundlegenden Zusammenhänge, setzt allerdings voraus, dass Sie mit Prozenten rechnen können.

In den Hinweisen zur Bearbeitung der Aufgaben finden Sie für alle Varianten den ausführlichen Lösungsweg und, wo nötig, die Herleitung der Formeln.

Bearbeitung der Aufgaben

Typ 1: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Bruttoverkaufspreis

Beispielaufgabe

Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Listenverkaufspreis netto beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor?

Lösung

KF =	BVP
	BP

KF =	100 €
	80 €

KF = 1,25

Typ 2: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Bruttoverkaufspreis

Beispielaufgabe

Lösung

KZS =	(BVP - BP) · 100
	BP

KZS =	(100 € - 80 €) · 100
	80 €

KZS = 25 %

Typ 3: gesucht: Kalkulationsabschlag (KA) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Bruttoverkaufspreis (BVP)

Beispielaufgabe

Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Bruttoverkaufspreis beträgt 100,00 €. Wie hoch ist die Kalkulationsabschlag?

Lösung

KA =	(BVP - BP) · 100
	BVP

KA =	(100 € - 80 €) · 100
	100 €

KA = 20 %

Typ 4: gesucht: Bruttoverkaufspreis - gegeben: Bezugspreis (BP) und Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Bruttoverkaufspreis, wenn mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25 gerechnet wird?
Lösung
BVP = BP · KF
BVP = 80 € · 1,25
BVP = 100 €

Typ 5: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Bruttoverkaufspreis und Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bruttoverkaufspreis pro Stück beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Bezugspreis, wenn mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25 gerechnet wird?
Lösung
BP = BVP : KF
BP = 100 € : 1,25
BP = 80 €

Typ 6: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Bruttoverkaufspreis und Kalkulationsabschlag (KA)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bruttoverkaufspreis pro Stück beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Bezugspreis, wenn mit einem Kalkulationsabschlag von 20 % gerechnet wird?
Lösung
BP = BVP - (BVP · KA)
BP = 100 € - (100 € · 20 %)
BP = 80 €

Typ 7: gesucht: Bruttoverkaufspreis - gegeben: Bezugspreis (BP) und Kalkulationsabschlag (KA)

Ein recht eleganter Lösungsweg ist die Verwendung der Gleichung BVP - (BVP · KA) = BP, mit der bei gegebenen BVP und KA der Bezugspreis berechnet werden kann (s. Typ 6). Jetzt ist hingegen der BVP gesucht, wir stellen die Gleichung also nach BVP um. Aber vorher rechnen wir die Differenz von BVP - (BVP · KA) aus:

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Bruttoverkaufspreis, wenn mit einem Kalkulationsabschlag von 20 % gerechnet wird?
Lösung
BVP - (BVP · KA) = BP
BVP - (BVP · 20 %) = 80 €
1 BVP - 0,2 BVP = 80 €
0,8 BVP = 80 € \| : 0,8
BVP = 100 €
Die allgemeine Formel für diesen Fall ist also:
BVP = BP : (1 - KA)

Typ 8: gesucht: Bruttoverkaufspreis - gegeben: Bezugspreis (BP) und Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Bruttoverkaufspreis, wenn mit einem Kalkulationszuschlagssatz von 25 % gerechnet wird?
Lösung
BVP = BP + (BP · KZS : 100) oder BVP = BP · (1 + KZS : 100)
BVP = 80 € + (80 € · 25 %) oder BVP = 80 € · (1 + 25 %)
BVP = 100 €

Typ 9: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Bruttoverkaufspreis und Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bruttoverkaufspreis pro Stück beträgt 100,00 €. Der Bruttoverkaufspreis wurde mittels des Kalkulationszuschlagssatzes von 25 % ermittelt. Wie hoch ist der Bezugspreis?
Lösung
BP + (BP · KZS : 100) = BVP
BP + (BP · 25 %) = 100 €
1 BP + 0,25 BP = 100 €
1,25 BP = 100 € \| : 1,25
Die daraus abgeleitete Formel:
BP = BVP : (1 + KZS : 100)

Typ 10: gesucht: Kalkulationsabschlag (KA) - gegeben: Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationszuschlagssatz von 25 %. Wie hoch beträgt der Kalkulationsabschlag in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der Bezugspreis ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
BP · KZS = BVP · KA
Wir ersetzen den unbekannten BVP durch einen äquivalenten Term mit Bezugspreis und KZS
BP · KZS = (BP + BP · KZS) · KA
Wir ersetzen den BP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · KZS = (1 + 1 · KZS) · KA
Wir fassen den Term 1 · BP zu BP zusammen und stellen nach KA um:
Formel: KA = (KZS : 100) : (1 + KZS : 100)
KA = 25 % : (1 + 25 %)
KA = 0,25 : (1 + 0,25)
KA = 0,25 : 1,25
KA = 0,2
in Prozent: KA = 20 %

Typ 11: gesucht: Kalkulationsabschlag (KA) - gegeben: Kalkulationsfaktor (KF)

Hinweis: Beachten Sie die Ähnlichkeiten mit Typ 10!

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25. Wie hoch beträgt der Kalkulationsabschlag in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der Bezugspreis ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
BP · (KF - 1) = BVP · KA
Wir ersetzen den unbekannten BVP durch einen äquivalenten Term mit Bezugspreis und KZS
BP · (KF - 1) = (BP + (BP · (KF - 1))) · KA
Wir ersetzen den BP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · (KF - 1) = (1 + (1 · (KF - 1))) · KA
Wir vereinfachen durch Weglassen der Multiplikation mit 1:
KF - 1 = (1 + KF - 1) · KA
Wir fassen den Term (1 + KF - 1) zusammen:
KF - 1 = KF · KA
Wir stellen nach KA um:
Formel: KA = (KF - 1) : KF
KA = (1,25 - 1) : 1,25
KA = 0,25 : 1,25
KA = 0,2
in Prozent: KA = 20 %

Typ 12: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25. Wie hoch beträgt der Kalkulationszuschlagssatz in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
KZS = (KF - 1) · 100
KZS = (1,25 - 1) · 100
KZS = 0,25 · 100
KZS = 25 %

Typ 13: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Kalkulationsabschlag (KA)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationsabschlag von 20 %. Wie hoch ist der Kalkulationszuschlagssatz in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der BVP ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
BVP · KA = BP · KZS
Wir ersetzen den unbekannten Bezugspreis durch einen äquivalenten Term mit LVP und KA
BVP · KA = (BVP - BVP · KA) · KZS
Wir ersetzen den BVP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · KA = (1 - 1 · KA) · KZS
Wir fassen den Term 1 · KA zu KA zusammen und stellen nach KZS um:

Formel: KZS = KA : (1 - KA)
KZS = 20 % : (1 - 20 %)
KZS = 0,2 : (1 - 0,2)
KZS = 0,2 : 0,8
KZS = 0,25
in Prozent: KZS = 25 %

Typ 14: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Kalkulationsabschlag (KA)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationsabschlag von 20 %. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der BVP ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
KF = BVP : BP
Wir ersetzen den unbekannten Bezugspreis durch einen äquivalenten Term mit BVP und KA
KF = BVP : (BVP - BVP · KA)
Wir ersetzen den BVP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
KF = 1 : (1 - 1 · KA)
Wir fassen den Term 1 · KA zu KA zusammen:
Formel: KF = 1 : (1 - KA)
KF = 1 : (1 - 20 %)
KF = 1 : (1 - 0,2)
KF = 1 : 0,8
KF = 1,25

Typ 15: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationszuschlagssatz von 25 %. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
KF = 1 + KZS
KF = 1 + 25 %
KF = 1 + 0,25
KF = 1,25

Typ 16: gesucht: Handelsspanne (HS) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Nettoverkaufspreis (NVP)

Hinweis: Beachten Sie bitte, dass in diesem Beispiel der Nettoverkaufspreis 100 € beträgt.

Beispielaufgabe

Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Nettoverkaufspreis beträgt 100,00 €. Wie hoch ist die Handelsspanne?

Lösung

HS =	(NVP - BP) · 100
	NVP

HS =	(100 € - 80 €) · 100
	100 €

HS = 20 %

Typ 17: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Nettoverkaufspreis (NVP) und Handelsspanne (HS)

Hinweis: Beachten Sie bitte, dass in diesem Beispiel der Nettoverkaufspreis 100 € beträgt.

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Nettoverkaufspreis (NVP) pro Stück beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Bezugspreis, wenn mit einer Handelsspanne von 20 % gerechnet wird?
Lösung
BP = NVP - (NVP · HS)
BP = 100 € - (100 € · 20 %)
BP = 80 €

Typ 18: gesucht: Nettoverkaufspreis (NVP) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Handelsspanne (HS)

Eine elegante Lösung ist die Verwendung der Gleichung NVP - (NVP · HS) = BP, mit der bei gegebenen NVP und Handelsspanne der Bezugspreis berechnet werden kann. Jetzt ist hingegen der NVP gesucht, wir stellen die Gleichung also nach NVP um. Aber vorher rechnen wir die Differenz von NVP - (NVP · HS) aus:

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Nettoverkaufspreis, wenn mit einer Handelsspanne von 20 % gerechnet wird?
Lösung
NVP - (NVP · HS) = BP
NVP - (NVP · 20 %) = 80 €
1 NVP - 0,2 NVP = 80 €
0,8 NVP = 80 € \| : 0,8
NVP = 100 €
Die daraus abgeleitete Formel lautet:
NVP = BP : (1 - HS)

Zum Schluss

Die vorgestellten Lösungswege, Formeln und Schreibweisen sind Vorschläge. Wer möchte, kann und darf anders rechnen. Auch die Schreibweisen sollte man nach seinen persönlichen Vorlieben wählen (z. B. 25 % oder 25 : 100 oder 0,25). Denn für die Ergebnisse ist es egal, ob man Formeln geschickt kombiniert oder ob man immer schrittweise Bezugspreis und BVP ausrechnet und danach die Handelsspanne usw.

Viel Erfolg beim Üben.