Die Textaufgaben sehen zum Beispiel so aus:
Lösen Sie die Textaufgaben!Runden Sie Geldbeträge gegebenenfalls auf 2 Stellen, andere Einheiten auf 3 Stellen!
| Nr. | Aufgabe | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1. Aufgabe | Der Werbekosten der Müller & Söhne GmbH sind in den letzten drei Jahren um 3,5 % auf 15.000,00 € gestiegen. Wie hoch waren die Werbekosten vor drei Jahren? | Ergebnis: € |
| 2. Aufgabe | Die Strompreise steigen um 5 %. Wie viel Euro mehr muss jetzt ein Haushalt bezahlen, der vorher 886,00 € jährlich für Strom ausgab? | Ergebnis: € |
| 3. Aufgabe | Herr Walther Krämer macht seinen Wochenendeinkauf und bezahlt an der Kasse 121,00 €. Wie viel Euro davon entfallen auf die Umsatzsteuer? Hinweis: Herr Walther Krämer hat ausschließlich Lebensmittel mit einem Umsatzsteuersatz von 7 % gekauft. | Ergebnis: € |
| 4. Aufgabe | Nach Abzug von 8 % Rabatt kostet ein Auto noch 17.000,00 €. Um wie viel Euro billiger wird das Auto? | Ergebnis: € |
| 5. Aufgabe | Durch die Umsetzung von Energiesparmaßnahmen konnte die Butterblech GmbH ihre jährlichen Heizungskosten um 7 % auf 9.900,00 € senken. Wie hoch waren die jährlichen Kosten davor? | Ergebnis: € |
Alle vorangegangenen Aufgaben zur Prozentrechnung bezogen sich auf den reinen Grundwert, also einen Grundwert, der 100 % entsprach.
Die aktuellen Aufgaben enthalten zusätzlich Fragestellungen, bei denen der zur Berechnung heranzuziehende Grundwert vermehrt bzw. vermindert ist, also nicht 100 % entspricht.
Ob zur Berechnung vom reinen, vermehrten oder verminderten Grundwert auszugehen ist, muss man anhand der Aufgabe entscheiden. Man muss also die Aufgabe genau lesen und den vorliegenden Sachverhalt analysieren.
Zur Verdeutlichung der Zusammenhänge wird im Folgenden eine Aufgabenstellung variiert.
Hinweis: Um die Formeln übersichtlich zu halten, wird die Schreibweise x = 28.000 € · 50 % verwendet. Rechnerisch steht dahinter x = (28.000 € · 50) : 100 bzw. x = 28.000 € · 0,05. Wer immer noch grundsätzliche Schwierigkeiten mit der Prozentrechnung haben sollte, schaut in den vorhergehenden Aufgaben/Hinweisen oder unter Wikipedia/Prozentrechnung nach.
| Beispielaufgabe |
|---|
| Das Start-up-Unternehmen Hand App GmbH hatte im Vorjahr einen Gewinn von 28.000 €. Dieses Jahr konnte das Unternehmen seinen Gewinn mit Hilfe einiger erfolgreicher Apps für Smartphones um 50 % steigern. Um wie viel Euro stieg der Gewinn? |
| Lösung |
| reiner Grundwert: vom Hundert |
| gegeben: 28.000 € = 100 % |
| gesucht: x = 50 % |
| Lösung: x = 28.000 € · 50 % |
| x = 14.000 € |
Der gegebene Grundwert entspricht in dieser Aufgabe 100 %, denn er ist die Bezugsgröße, von der man ausgeht, um die gesuchte Zahl zu berechnen. Es handelt sich also um den reinen Grundwert.
| Beispielaufgabe |
|---|
| Das Start-up-Unternehmen Hand App GmbH konnte dieses Jahr seinen Gewinn mit Hilfe einiger erfolgreicher Apps für Smartphones um 50 % auf 42.000,00 € steigern. Wie viel Euro Gewinn sind das mehr als im Vorjahr? |
| Lösung |
| vermehrter Grundwert: auf Hundert |
| gegeben: 42.000 € = 150 % |
| gesucht: x = 50 % |
| Lösung: x = (42.000,00 € · 50 %) : 150 % |
| x = 14.000 € |
Der gegebene Grundwert entspricht in dieser Aufgabe 150 %, denn er bezieht sich auf eine Größe x = 100 %, die um 50 % von x erhöht wurde, was in der Summe 150 % ergibt. Es handelt sich also um den vermehrten Grundwert.
| Beispielaufgabe |
|---|
| Der Gewinn des Start-up-Unternehmens Hand App GmbH ist dieses Jahr aufgrund von Fehlentscheidungen des Managements um 25 % auf 21.000,00 € gefallen. Um wie viel Euro ist der Gewinn des Unternehmens im Vergleich zum Vorjahr zurückgegangen? |
| Lösung |
| verminderter Grundwert: im Hundert |
| gegeben: 21.000 € = 75 % |
| gesucht: x = 25 % |
| Lösung: x = (21.000,00 € · 25 %) : 75 % |
| x = 7.000 € |
Der gegebene Grundwert entspricht in dieser Aufgabe 75 %, denn er bezieht sich auf eine Größe x = 100 %, die um 25 % von x verringert wurde, was als Differenz 75 % ergibt. Es handelt sich also um den verminderten Grundwert.
Hinweis
Beachten Sie bitte, dass es in den Textaufgaben mehr Varianten gibt. Nicht für jede gibt es an dieser Stelle ein komplettes Beispiel mit Lösung. Die Varianten könnten für die Beispiele so aussehen:
Auf den Lösungsansatz hätten diese Variationen keinen Einfluss, denn es ändert sich nicht der gegebene Grundwert, sondern die gesuchte Größe.
Viel Erfolg beim Üben.