2.3 Optimale Bestellmenge - Berechnungen

Die Aufgaben

Im Rahmen dieser Aufgaben soll die optimale Bestellmenge berechnet werden. Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:

Eine weitere Variante sieht so aus:

Zu unterscheiden sind also:

• die tabellarische Ermittlung der optimalen Bestellmenge mit Hilfe des Lagerkostensatzes in Prozent
• die tabellarische Ermittlung der optimalen Bestellmenge mit Hilfe der variablen Lagerkosten pro Stück
• die Ermittlung der optimalen Bestellmenge nach der Andler´schen Formel (optional, falls an Ihrer Bildungseinrichtung gefordert)

Bei den Aufgaben ist keine konkrete Ware, sondern nur Zahlen vorgegeben, da es um das mathematische Grundverständnis geht. In Prüfungen sind Fragen zur optimalen Bestellmenge beliebt, da sich komplexe Aufgaben stellen lassen (zum Beispiel das Erstellen einer Exceltabelle mit den entsprechenden Formeln).

Es gibt keinen - von den anderen Aufgabentypen her bekannten - Lösungsbutton. Statt dessen wird nach erfolgter Kontrolle zu jedem fehlerhaften Eingabefeld eine Info angezeigt, sobald es den Fokus erhält. Falls Sie mehrere Fehler gemacht haben sollten, können Sie sich mit der Tab-Taste zwischen den Fehlern bewegen - es wird jeweils der Lösungshinweis für das Feld angezeigt, das den Fokus hat. Mit Umschalttaste + Tab bewegt man sich zurück.

Für angemeldete Benutzer werden nicht die gesamte Tabelle und jeder Fehler protokolliert, sondern es werden Fehler nach folgenden Fehlergruppen erfasst und summiert:

1. Bestellmenge
2. Ø Lagerbestand (Stück)
3. Ø Lagerbestand (Euro)
4. Lagerkosten
5. Bestellkosten
6. Gesamtkosten
7. optimale Bestellmenge
8. optimale Bestellmenge nach der Andlerformel

Dadurch können Sie im Protokoll auf einen Blick sehen, was Ihr Fehlerschwerpunkt ist. Das Speichern der gesamten Tabelle und eventuell unzähliger Zahlen erscheint weniger sinnvoll.

Grundsätzliches zur optimalen Bestellmenge

Bei der Planung der Bestellmengen strebt die Abteilung Einkauf in der Regel ein Optimum an, d. h. über einen bestimmten Betrachtungszeitraum (z. B. ein Jahr) sollen so wenig wie möglich Kosten bei den Bestellungen und der damit zusammenhängenden Lagerung anfallen. Folgende Bestell- und Lagerkosten kann es geben:

Die mittelbaren Beschaffungskosten sind von der Höhe der Bestellmenge weitgehend unabhängig, d. h. ob zum Beispiel jemand 10 oder 100 Stühle bestellt, macht aus Sicht der bestellfixen Kosten keinen Unterschied. Vielmehr ist ihre Höhe von der Anzahl der Bestellungen innerhalb einer Periode (z. B. ein Jahr) abhängig. Je seltener innerhalb einer Periode bestellt wird, desto geringer ist die Summe der mittelbaren Beschaffungskosten.

Bei den unmittelbaren Beschaffungskosten reduzieren sich die Beschaffungskosten je Stück mit der Beschaffungsmenge, weil in der Regel Mengenrabatte in Anspruch genommen werden können.

Sowohl bei den mittelbaren als auch bei den unmittelbaren Beschaffungskosten ist die Tendenz festzustellen, dass bei größeren Beschaffungsmengen in der Summe Bestellkosten gespart werden können.

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass die Höhe aller Lagerkosten von der mengen- und wertmäßigen Einlagerung von Waren und Werkstoffen abhängt. Daher wird zur Senkung der Lagerkosten in der Regel ein geringer Lagerbestand angestrebt.

Betrachtet man Bestell- und Lagerkosten im Zusammenhang, so lässt sich feststellen: Einsparungen bei den Bestellkosten durch größere Bestellintervalle mit größeren Bestellmengen führen also zu höheren Kosten im Lager. Es besteht ein Zielkonflikt zwischen den Bestell- und den Lagerkosten. Bei der Ermittlung der optimalen Bestellmenge geht es also um die Reduzierung des bestehenden Zielkonflikts.

Ermittlung der optimalen Bestellmenge

"Unter einem Optimum (...) versteht man das beste erreichbare Resultat im Sinne eines Kompromisses zwischen verschiedenen Parametern oder Eigenschaften unter dem Aspekt einer Anwendung, einer Nutzung oder eines Zieles" (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Optimum).

Eine optimale Bestellmenge wäre demnach die Bestellmenge, bei der sowohl die Lagerkosten als auch die Bestellkosten ein Minimum erreichen.

Perfekt für Unternehmer wäre es, wenn neben den Bestell- und Lagerkosten noch viele weitere Punkte bei der Berechnung des Optimums beachtet werden könnten, zum Beispiel:

• Eventuelle finanzielle Restriktionen, d. h. nicht immer im Verlauf des Jahres ist ausreichend Geld zur Beschaffung vorhanden, um zum Beispiel alle Waren auf einmal zu beschaffen. Die Frage wäre in dieser Situation: Wo liegt die optimale Bestellmenge dann, wenn es finanzielle Restriktionen gibt, die auch beachtet werden sollten?
• Sich verändernde Lagerkapazitäten, d. h. auch andere Waren oder Werkstoffe werden eingelagert und müssen bei der Planung der optimalen Bestellmenge berücksichtigt werden.

Müssten alle Daten und Annahmen berücksichtigt werden, würde man komplizierte mathematische Modelle auch unter Einbeziehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwenden müssen, um die optimale Bestellmenge zu errechnen. In der Betriebswirtschaftslehre gibt es den Bereich des Operations Research, der sich mit den Möglichkeiten mathematischer Methoden zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen auseinandersetzt. Diese Modelle sollen an dieser Stelle jedoch nicht erläutert werden, da sie nicht Bestandteil der gängigen IHK-Ausbildungsprüfungen sind.

Vereinfachte Berechnung der optimalen Bestellmenge nach Andler

Zur Ermittlung der optimalen Bestellmenge gibt es ein einfaches Grundmodell mit vereinfachten Annahmen (Prämissen). Dieses Modell, auch Andler-Modell (nach dem deutschen Ökonomen Andler (1894-1929)) genannt, dient der theoretischen Veranschaulichung einer optimalen Bestellmenge und findet sich daher auch in vielen Lehrbüchern.

Nach dem Modell gelten folgende Annahmen:

• Der Bedarf in der Betrachtungsperiode muss bekannt sein (z. B. wie viel Badschränke werden im Laufe eines Jahres benötigt).
• Der Lagerabgang ist immer gleichmäßig (z. B. werden gleichmäßig Badschränke für den Verkauf entnommen).
• Der Einstandspreis/Bezugspreis ist während der Betrachtungsperiode gleich und vom Bestellzeitpunkt unabhängig, es gibt also keine Preisschwankungen.
• Bestellfixe Kosten bleiben über den Betrachtungszeitraum gleich.
• Der angenommene Lagerkostensatz verändert sich über das Jahr nicht (mehr Informationen zum Lagerkostensatz weiter unten). Dabei hängt die Höhe der Lagerkosten nur von der mengen- und wertmäßigen Einlagerung ab (z. B. keine zusätzlichen Kosten durch Unwetter).
• Schwund und Verderb sind in diesem Modell ausgeschlossen, er liegt damit konstant bei 0.
• Es gibt seitens des Unternehmens keine finanziellen und lagerbezogenen Restriktionen (z. B. hat die Möbelfabrik Wurm jederzeit Geld, um Waren einzukaufen und auch einzulagern).

Zur vereinfachten Berechnung der optimalen Bestellmenge bedient man sich der nach Andler benannten Andler'schen Formel (auch Andlerformel genannt):

Hinweis: In der Literatur findet man auch eine Variante der Formel, die statt den Faktor 200 den Faktor 2 verwendet, dafür aber mit dem Lagerkostensatz in Prozent rechnet, also den Lagerkostensatz durch 100 teilt. Das Ergebnis ist dasselbe.

Hinweis: Der Lagerkostensatz ist ein prozentualer Aufschlag auf den Bezugs- bzw. Einstandspreis. Er beinhaltet unter anderem die Vorratshaltungskosten sowie die Raumkosten für die eingelagerten Waren bzw. Werkstoffe. Im Lagerkostensatz ist oftmals auch ein Zinskostensatz enthalten, der die Kosten für tote bzw. gebundene Kapital berücksichtigt. Der Zinskostensatz entspricht dem durchschnittlichen Marktzinssatz für Bankeinlagen.

Berechnung der optimalen Bestellmenge nach dem tabellarischen Verfahren

Die optimale Bestellmenge lässt sich auch ohne Nutzung der Andler´schen Formel errechnen. Hierzu wird eine Tabelle angelegt. In dieser werden die Bestellmengen bei unterschiedlicher Bestellhäufigkeit mit den dazugehörigen Gesamtkosten (= Lagerkosten + Bestellkosten) berechnet. Die Bestellmenge mit den geringsten Gesamtkosten entspricht der optimalen Bestellmenge.

Die Lagerkosten können dabei mit Hilfe des Lagerkostensatzes in Prozent oder der variablen Lagerkosten in Euro pro Stück berechnet werden. Manche Lehrbücher und Schulen vermeiden den Begriff Lagerkostensatz und verwenden nur feste variable Lagerkosten, möglicherweise, um Fehler bei der Prozentrechnung zu vermeiden. Wir zeigen im Folgenden Beispiele für beide Varianten.

Graphische Darstellung der optimalen Bestellmenge

Mit Hilfe der Daten in den Tabellen lässt sich die optimale Bestellmenge graphisch darstellen. Die optimale Bestellmenge liegt bei dem Minimum der Gesamtkostenkurve. Für die Graphik wurden die Daten der Beispielaufgabe verwendet.

Deutlich aus den Ausführungen sollte werden, dass die optimale Bestellmengenberechnung nach Andler nur eine eingeschränkte Sicht auf die Realität bietet, da zu viele Konstanten und Annahmen gesetzt sind. So können sich zum Beispiel Bedarfe schnell ändern. Dennoch veranschaulicht das eingeschränkte Modell von Andler gut den Zusammenhang zwischen den Bestell- und Lagerkosten.

Viel Erfolg beim Üben.