Bei diesen Aufgaben sollen Mengen, Beträge und Ähnliches nach einem gegebenen Schlüssel auf Bezugsgrößen verteilt werden. Die Aufgaben können so aussehen:
Lösen Sie bitte die Aufgabe!
Leo, Judith und Ferdinand mieten zur Gründung einer WG in Freiburg eine Wohnung. Die Kaltmiete liegt bei 460,00 €. Der Wohnanteil beträgt für Leo 14 m², für Judith 21 m² und für Ferdinand 11 m². Gerechterweise soll jeder nur die Kosten seines Mietanteils tragen. Berechnen Sie die Mietanteile!
| Mietanteile | ||
|---|---|---|
| 1.) | Leo | € |
| 2.) | Judith | € |
| 3.) | Ferdinand | € |
Das Grundproblem beim Verteilungsrechnen lässt sich wie folgt beschreiben:
Wichtig ist dabei, zu verstehen, dass die zu verteilende Größe (im Beispiel die Miete) selbst von einer Summe von Teilen (im Beispiel Summe der Wohnanteile) abhängt. Dieses Verhältnis macht es möglich, die gesuchten Werte für einen Teil (im Beispiel Mietpreis je 1 m²) und für beliebige Anzahlen von Teilen (im Beispiel 14 m², 21 m² und 11 m²) zu berechnen.
Wer im Beispiel genau hinschaut, sieht, dass es sich eigentlich um eine Reihe von Dreisatzaufgaben handelt: Wie viel Miete kosten 14 m², wenn 46 m² (= 14 + 21 + 11) 460 Euro kosten? Aus praktischen Gründen ist es jedoch einfacher, zuerst den Mietpreis für 1 m² zu berechnen (entspricht dem Proportionalitätsfaktor) und dann durch einfache Multiplikation die Miete für die Wohnanteile zu ermitteln.
Daraus lässt sich folgender allgemeiner Lösungsweg ableiten:
Zuerst muss der Mietpreis pro m² berechnet werden: Gesamtmiete geteilt durch die Größe der Wohnung.
Miete: 460,00 €
Größe der Wohnung: 46 m² = 14 m² + 21 m² + 11 m²
Preis pro m²: 10,00 € = 460 € : 46 m²
| Mietanteile | ||
|---|---|---|
| 1.) | Leo | 140,00 € = 14 m² · 10,00 €/m² |
| 2.) | Judith | 210,00 € = 21 m² · 10,00 €/m² |
| 3.) | Ferdinand | 110,00 € = 11 m² · 10,00 €/m² |
Zur Probe können Sie die errechneten Mietanteile addieren. Die Summe sollte die Gesamtmiete ergeben.
In der Beispielaufgabe sind die Wohnanteile in absoluten Werten angegeben (14 m² usw.). Es sind auch andere Angaben möglich.
Die einfachste Art ist die Angabe der Teile in Prozent: Eine Wohnung kostet x Euro Miete. A und B zahlen je 30 % und C zahlt 40 %. In diesem Fall ist es nicht nötig, die Summe der Anteile zu bilden.
Etwas abstrakter ist die Angabe der Teile als Verhältnis: A, B und C teilen sich die Miete von x Euro im Verhältnis von 2 : 1 : 3. In diesem Fall wäre die Miete nicht nach Preis je m² zu berechnen, sondern sie müsste nach 6 Teilen (2 + 1 + 3) bestimmt werden.
Noch etwas komplizierter (und in Prüfungsaufgaben beliebt) ist die Angabe der Teile in Bruchform: A, B und C teilen sich die Miete von x Euro. A zahlt 1 Drittel, B 1 Sechstel und C die Hälfte der Miete. Die Addition der drei Brüche ergibt 6 Sechstel, also zahlt A 2, B 1 und C 3 Sechstel der Miete von x Euro.
Des Weiteren sind auch Mischformen (in Prüfungen nicht unbeliebt) möglich: A zahlt die Hälfte der Miete, B die Hälfte von A und C 25 %. oder A zahlt die Hälfte der Miete, B die Hälfte von A und C den Rest. Hier wird allerdings weniger das Verteilungsrechnen geübt, sondern abgefragt, ob eine Addition verschiedener und komplexer Summanden beherrscht wird. Wer das nicht beherrscht, sollte zunächst seine Kenntnisse und Fertigkeiten bezüglich der Bruchrechnung, der Prozentrechnung und der Termumformung verbessern.
Häufig ist die zu verteilende Größe gegeben oder durch einfache Addition zu ermitteln (im Beispiel die Summe der Wohnanteile). In der Praxis gibt es jedoch unzählige Situationen, in denen weitere Schritte notwendig sind. So könnten wir zum Beispiel die simple Aufgabe mit den Anteilen an der Kaltmiete erweitern: Heizkosten, Wasser, Strom, Nebenkosten, Versicherung, gemeinsam genutzte Räume (Küche, Bad, Flur) usw. Achten Sie also bitte genau auf die Aufgabenstellung und versuchen Sie, sie zu verstehen. Danach ist die mathematische Lösung recht einfach.
Viel Erfolg beim Üben.