Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.
Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse
Bei diesen Aufgaben dividierst du zwei Brüche:
Beispiel 1:
1
:
1
2
3
Lösung:
3
=
1
1
2
2
Eintragen des Ergebnisses:
Beispiel 2:
2
:
5
3
3
Lösung:
2
5
Eintragen des Ergebnisses:
Die Ergebnisse der Berechnung mit dem vorgegebenen Zahlenbereich können echte oder unechte Brüche sein.
Ist das Ergebnis ein echter Bruch, so trägst du nur den Zähler und den Nenner ein.
Wichtig! Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich! Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahlen!
Die Option unechte Brüche
Wenn du diese Option wählst und dir neue Aufgaben anzeigen lässt, enthalten die Aufgaben auch unechte Brüche, also Brüche wie 2/4 oder 6/9 usw. Dadurch gibt es, besonders bei kleinen Zahlenbereichen, mehr unterschiedliche Brüche in den Aufgaben.
Die Aufgaben sind dann etwas schwieriger, weil du vor der Division prüfen musst, ob sich die Brüche kürzen lassen. Wenn du erst kürzt und danach multiplizierst (Division durch Multiplikation mit dem Kehrtwert), sind die zu verwendenden Zahlen in der Regel kleiner, als wenn du auf das Kürzen verzichtest.
Hinweise zum Vorgehen
Die Aufgaben zur Division von Brüchen sind (wie auch die Multiplikation) etwas einfacher als das Addieren und Subtrahieren von Brüchen, denn man muss keinen gemeinsamen Hauptnenner bilden. Bekanntlich teilt man einen Bruch durch einen anderen Bruch, indem man ihn mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Man schreibt (oder denkt sich) die Aufgabe als Multiplikation mit dem Kehrwert. Danach geht es mit der Multiplikation weiter: Man bildet die Produkte der Zähler und der Nenner und prüft, ob sich das Ergebnis kürzen lässt. Man sollte aber schon vor der Multiplikation prüfen, ob sich die Zähler und Nenner der beiden Brüche über Kreuz kürzen lassen. Folgendes Vorgehen ist zu empfehlen:
Kehrwert des Bruches bilden, durch den geteilt wird (Divisor)
Aufgabe am besten als Multiplikation mit dem Kehrwert aufschreiben
über Kreuz kürzen, falls möglich (Zähler 1 mit Nenner 2 und Zähler 2 mit Nenner 1)
prüfen, ob sich durch das Kürzen über Kreuz neue Möglichkeiten zum Kürzen innerhalb der Brüche ergeben
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren
das Ergebnis (falls möglich) kürzen
das (gekürzte) Ergebnis (falls möglich) als gemischte Zahl darstellen
Wie immer empfiehlt es sich, Zwischenschritte auf einem Zettel zu notieren!
Falls du die Option "unechte Brüche" gewählt hast, solltest du als Erstes prüfen, ob sich die Brüche kürzen lassen.
Lösungen
Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Hier ein etwas umfassenderes Beispiel:
Nr.
Aufgabe
Lösung
1)
9
:
5
10
6
1
2
25
Lösungsschritte
1)
Kehrwert des Divisors:
6
5
2)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert:
9
·
6
10
5
3)
Zweiter Zähler und erster Nenner gekürzt mit 2:
3
5
4)
gekürzten Bruch in Aufgabe einsetzen:
9
·
3
5
5
5)
Produkt der Zähler: 9 · 3 = 27
6)
Produkt der Nenner: 5 · 5 = 25
7)
Ergebnis als gemischter Bruch:
1
2
25
2)
1
:
1
8
2
1
4
Lösungsschritte
1)
Kehrwert des Divisors:
2
1
2)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert:
1
·
2
8
1
3)
Zweiter Zähler und erster Nenner gekürzt mit 2:
1
4
4)
gekürzten Bruch in Aufgabe einsetzen:
1
·
1
4
1
5)
Produkt der Zähler: 1 · 1 = 1
6)
Produkt der Nenner: 4 · 1 = 4
3)
3
:
1
7
6
2
4
7
Lösungsschritte
1)
Kehrwert des Divisors:
6
1
2)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert:
3
·
6
7
1
3)
Produkt der Zähler: 3 · 6 = 18
4)
Produkt der Nenner: 7 · 1 = 7
5)
Ergebnis als gemischter Bruch:
2
4
7
4)
2
:
5
7
9
18
35
Lösungsschritte
1)
Kehrwert des Divisors:
9
5
2)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert:
2
·
9
7
5
3)
Produkt der Zähler: 2 · 9 = 18
4)
Produkt der Nenner: 7 · 5 = 35
5)
4
:
3
5
4
1
1
15
Lösungsschritte
1)
Kehrwert des Divisors:
4
3
2)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert:
4
·
4
5
3
3)
Produkt der Zähler: 4 · 4 = 16
4)
Produkt der Nenner: 5 · 3 = 15
5)
Ergebnis als gemischter Bruch:
1
1
15
Hinweis: Solltest du bei einem Ergebnis nicht vollständig gekürzt haben oder einen unechten Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist, nicht als gemischte Zahl geschrieben haben, so erhältst du einen entsprechenden Hinweis. Kürze dann das Ergebnis, so weit wie möglich bzw. schreibe es als gemischte Zahl!
