1.2 Subtraktion

Zu den einfachen Aufgaben mit zwei Operanden (also: Minuend minus Subtrahend gleich Wert der Differenz) gibt es nicht viel zu sagen, außer dass man auf den Zehnerübertrag achten muss, falls die entsprechende Stelle im Minuenden kleiner ist als die des Subtrahenden.

Beispiele

• 44 - 12 = 32 (Einerstellen: 4 - 2 = 2, Zehnerstellen: 4 - 1 = 3, Ergebnis: 32)
• 44 - 16 = 28 (Einerstellen: 4 - 6 = 8 (merke 1), Zehnerstellen: 4 - 1 = 3 - merke 1 = 2, Ergebnis: 28)

Natürlich kann man auch bei der Subtraktion die Zahlen zerlegen, um bequemer im Kopf zu rechnen. Zum Beispiel kann man erst die Zehnerstellen ausrechnen und danach die Einerstellen:

• 44 - 12 = 44 - 10 - 2 = 34 - 2 = 32
• 44 - 16 = 44 - 10 - 6 = 34 - 6 = 28

Wählt man Aufgaben mit mehr als zwei Operanden, ergeben sich für die verketteten Subtraktionen möglicherweise Variationen von Zahlen, die "zusammenpassen" und das Kopfrechnen erleichtern können. Diese sollte man sich anschauen bzw. lernen, sie zu sehen. Dann kann man auch vorteilhaft rechnen.

Beim Zusammenfassen muss man aber Folgendes bedenken:

Obwohl die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist, gilt für die Subtraktion das Kommutativgesetz (Summanden/Faktoren sind vertauschbar) nicht. Man kann Minuenden und Subtrahenden also nicht vertauschen, sondern muss bei einer Kette von Subtraktionen von links nach rechts rechnen. Dabei wird der im ersten Schritt berechnete Differenzwert zum Minuenden für den zweiten Rechenschritt usw. bis zum Schluss.

Man kann aber:

• die Reihenfolge der Subtrahenden ändern (Man denke sich nur einen Haufen Münzen, von dem man sich immer mal etwas nimmt. Da ist es egal ob ich mir heute 2 Euro und morgen 5 Euro oder umgekehrt wegnehme. Auch wenn ich nur übermorgen 7 Euro wegnehme, ist das Ergebnis dasselbe.)
• Subtrahenden durch Addition zusammenfassen (Wenn ich von dem Münzhaufen heute 2 und morgen 5 Euro wegnehme, dann nehme ich insgesamt 7 Euro weg.)

Für ein Beispiel wie 139 - 28 - 39 - 60 - 1 könnte man wie folgt vorteilhaft rechnen:

Natürlich muss man aufpassen, dass man mit dem Addieren und Subtrahieren nicht durcheinanderkommt. Auch findet nicht jeder jede Vereinfachung auch wirklich einfacher. Mit ein bisschen Übung geht es aber immer besser.

Man kann auch, falls man sicher im Umgang mit negativen Zahlen ist, die Subtraktion als Addition schreiben, also statt 139 - 28 - 39 - 60 - 1 mit negativen Zahlen 139 + (-28) +(-39) + (-60) + (-1). In dieser Schreibweise sind alle Operanden Summanden, man kann also das Kommutativgesetz anwenden, d. h. in der Reihenfolge rechnen, in der man will. Bei positiven Subtrahenden wird das kaum eine Vereinfachung für das Kopfrechnen sein, bei negativen Subtrahenden hingegen schon. In der Beispielaufgabe -83 - (-7) - (-9) - (-88) - (-6) sind alle Subtrahenden negativ, man kann also schreiben/denken: -83 + 7 + 9 + 88 + 6, was einfacher zu lösen sein dürfte.

Was man nicht kann, ist bei einer Aufgabe wie 15 - 6 - 4 zuerst 6 - 4 = 2 und dann 15 - 2 = 13 zu rechnen, denn in der verketteten Subtraktion ist 15 der Minuend und 6 und 4 sind Subtrahenden und die Rechenvorschrift heißt Minuend minus Subtrahend gleich Wert der Differenz. Sollte tatsächlich zuerst die Differenz von 6 - 4 ermittelt werden, müsste man wie folgt schreiben: 15 - (6 - 4). Die Klammerrechnung ist aber Inhalt des Themas 1.6.

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Bei mehrschrittigen Aufgaben werden die einzelnen Lösungsschritte angezeigt.

Übt man auch mit negativen Zahlen, so kann man wählen, ob die Lösungsschritte vereinfacht werden sollen.

In der folgenden Abbildung sieht man den Unterschied. Bei der Vereinfachung der Lösungsschritte werden vor dem Berechnen die Klammern aufgelöst und die Operatoren angepasst. Da das aber nicht alle beim Kopfrechnen für einfacher halten, kann man selbst entscheiden, wie die Lösungsschritte im Falle eines Fehlers angezeigt werden sollen.

Achtung! Ändert man die Option Lösungsschritte vereinfachen, so wird die Änderung erst wirksam, wenn man sich neue Aufgaben anzeigen lässt.