Einfache Aufgaben (Zahlenbereich für Zähler und Nenner: 1 - 50) zur Vergleichen von Brüchen und Dezimalbrüchen sehen zum Beispiel so aus:
Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.
Will man einen Bruch mit einem Dezimalbruch vergleichen, so muss man vor dem Vergleich entweder den Bruch in einen Dezimalbruch oder den Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln.
Brüche in Dezimalbrüche umzuwandeln ist einfach: Man dividiert den Zähler durch den Nenner.
Beispiele:
- 7/10 ist größer als 0,375, weil 7 : 10 = 0,7 und 0,7 größer als 0,375 ist.
- 15/40 ist kleiner als 0,875, weil 15 : 40 = 0,375 und 0,375 kleiner als 0,875 ist.
Im zweiten Beispiel muss man übrigens nicht alle Stellen ausrechnen, sondern man kann schon bei 0,3 aufhören, denn 0,3 ist mit Sicherheit kleiner als 0,8. Wer will, kann auch vorher noch zu 3/8 kürzen - dann rechnet es sich noch bequemer im Kopf.
Dezimalbrüche in Brüche umzuwandeln, das ist auch recht einfach, da man nur mit 10 oder einem Vielfachen von 10 erweitern muss. Für die erste Beispielaufgabe würde das Folgendes bedeuten:
- 0,375 mit 1000 erweitert zu 375/1000
- 7/10 mit 100 erweitert zu 700/1000
- Vergleich der Zähler: 700 > 375
Das ist auch nicht weiter schwer, erfordert aber einen weiteren Rechenschritt, nämlich das Erweitern des Bruchs. Das muss nicht immer so leicht zu rechnen sein, wie im Beispiel.
Welchen Weg man also wählt, hängt von den zu vergleichenden Brüchen und ein bisschen von den eigenen rechnerischen Vorlieben ab.
Falls man Schwierigkeiten mit dem Vergleichen hat, so sollte man sich eine Zahlengerade vorstellen (oder zeichnen) und überlegen, wo die zu vergleichenden Zahlen/Brüche liegen. Die Zahl weiter links auf der Geraden ist immer kleiner, die Zahl weiter rechts immer größer.
Hinweis: In der Übung treten keine negativen Zahlen auf. Würden negative Zahlen auftreten, hätte das zwar auf die Umwandlung von Bruch in Dezimalbruch keine Auswirkung, aber auf den Vergleich, denn -0,7 ist kleiner als -0,375. Das wird klar, wenn man sich die Zahlengerade denkt: -0,7 liegt auf der Zahlengeraden weiter links als -0,375.
Sollte Bedarf an solchen Übungen bestehen, dann einfach an Lernnetz24 schreiben.
Sollte man Fehler gemacht haben, kann man sich die Lösung anschauen. Diese besteht aus der Division des Bruchs und dem Vergleich:
| Nr. | Aufgabe mit Lösung | |
|---|
| 1.) | | |
|
| Lösungsschritte7 : 10 = 0,7
0,7 > 0,375 | | |
| 2.) | | |
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| Lösungsschritte15 : 40 = 0,375
0,375 < 0,875 | | |
| 3.) | | |
|
| Lösungsschritte5 : 32 = 0,15625
0,15625 < 0,25 | | |
| 4.) | | |
|
| Lösungsschritte10 : 40 = 0,25
0,25 < 0,7 | | |
| 5.) | | |
|
| Lösungsschritte35 : 40 = 0,875
0,875 = 0,875 | | |
Hinweis: Bei Fehlern werden natürlich nur die Lösungen zu den Aufgaben mit Fehlern angezeigt. Die Übersicht mit den Lösungen und Hinweisen zu allen Aufgaben lässt sich erst anzeigen, wenn alle Aufgaben im Aufgabenpäckchen richtig gelöst wurden. Dann hat man die Möglichkeit, alle Aufgaben und Hinweise noch einmal in Ruhe durchzugehen ...
