Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:
| Gesucht | ||
|---|---|---|
| 1.) | Umfang: | cm |
| 2.) | Flächeninhalt: | cm² |
Je nach dem, was gegeben ist - beide Seiten, eine Seite und Umfang oder Fläche - sind Umfang und Fläche oder eine Seite und Umfang oder Fläche zu berechnen.
Die Berechnungen sind recht einfach, da nur die Grundrechenarten anzuwenden sind.
Hinweis: Die Rechtecke in den Aufgaben werden mit Hilfe des Canvas-Elements gezeichnet, sofern der Browser dieses Element unterstützt. Aktuelle Browser tun das. Die Größenverhältnisse sind annähernd maßstabsgerecht.
Man berechnet den Umfang u eines Rechtecks mit den Seiten a und b durch Addition der Seitenlängen. Da in einem Rechteck die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, ergibt sich folgende Formel:
Umfang u = 2 · (Seite a + Seite b), also:
u = 2 · (a + b)
Der Umfang des Vierecks aus der Beispielaufgabe beträgt also:
u = 2 · (5 cm + 4 cm)
u = 2 · 9 cm
u = 18 cm
Man berechnet den Flächeninhalt A eines Rechtecks mit den Seiten a und b durch Multiplikation der Seitenlängen:
Flächeninhalt A = Seite a · b, also:
A = a · b
Der Flächeninhalt des Vierecks aus der Beispielaufgabe beträgt also:
A = 5 cm · 4 cm
A = 20 cm²
Sind der Umfang und eine Seite eines Rechtecks gegeben, so lässt sich die Länge der zweiten Seite berechnen. Dazu stell man die Formel zur Berechnung des Umfangs nach der fehlenden Seite um.
Nehmen wir an, dass in der Beispielaufgabe der Umfang u von 18 cm und die Länge der Seite b = 4 cm gegeben sind. Gesucht ist also die Länge der Seite a:
u = 2 · (a + b) | : 2
| u | = a + b | - b |
| 2 |
| u | - b = a |
| 2 |
| 18 cm | - 4 cm = a |
| 2 |
9 cm - 4 cm = a
a = 5 cm
Sollte die Seite a gegeben sein, so ist die Formel entsprechend nach b umzustellen.
Sind der Flächeninhalt und eine Seite eines Rechtecks gegeben, so lässt sich die Länge der zweiten Seite berechnen. Dazu stell man die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nach der fehlenden Seite um.
Nehmen wir an, dass in der Beispielaufgabe der Flächeninhalt A von 20 cm² und die Länge der Seite b = 4 cm gegeben sind. Gesucht ist also die Länge der Seite a:
A = a · b | : b
| A | = a |
| b |
| 20 cm² | = a |
| 4 cm |
a = 5 cm
Sollte die Seite a gegeben sein, so ist die Formel entsprechend nach b umzustellen.
Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus:
| Nr. | Gesucht | Ergebnis | Lösungshinweise |
|---|---|---|---|
1. Teilaufgabe | gesucht: Umfang | Ergebnis: 18 cm | Lösungshinweis: gegeben: Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 4 cm gesucht: Umfang u Lösung: u = 2 · (a + b) u = 2 · (5 cm + 4 cm) u = 18 cm |
2. Teilaufgabe | gesucht: Flächeninhalt | Ergebnis: 20 cm² | Lösungshinweis: gegeben: Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 4 cm gesucht: Flächeninhalt A Lösung: A = a · b A = 5 cm · 4 cm A = 20 cm² |
